El sistema de aprendizaje tradicional, ha apostado siempre por enseñar las matemáticas de lo concreto a lo abstracto, partiendo de situaciones numéricas  abstractas para luego aplicarlas a un caso concreto y particular.

Es decir, primero enseña un concepto a partir del número y luego aplica ese concepto en diferentes contextos. Aprendiendo de esta forma, los alumnos pueden conseguir resolver un problema matemático, a menudo sin entender el concepto en profundidad. Esto genera que, a medida que van subiendo de curso y las situaciones a resolver se vuelven más complejas, afloren problemas de aprendizaje que se traducen en bloqueos y pérdida de motivación.

Una mirada de lo concreto a lo abstracto con JUMP Math

Una de las claves de JUMP Math es generar un ambiente de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a partir de situaciones cercanas, reales, que favorezcan introducir el juego como elemento conector. En definitiva, proponiendo un proceso de aprendizaje que va de lo concreto a lo abstracto.

Esto implica poner en primer plano aquello que podemos tocar, ver y sentir, es decir, todo aquello manipulable. Desde allí se va progresando a una representación pictórica de lo que se está experimentando y, mediante un proceso muy cohesionado, recursivo y cíclico, se avanza a una representación numérica para finalmente conseguir una comprensión abstracta más completa.

Ejemplo de cómo ir de lo concreto a lo abstracto

El siguiente ejemplo explica cómo los alumnos de 2.º de primaria pueden llegar a comprender bien la resta por descomposición, lo que coloquialmente llamamos la resta llevando, con la ayuda de materiales manipulables y una buena representación pictórica.

1. Primero representamos visualmente, con material tangible, que una decena son 10 unidades. De esta forma podemos expresar el número 47, por ejemplo, como cuatro bloques de decenas y 7 unidades.

2. Para ayudar a los estudiantes a visualizar la noción de resta, iniciamos un proceso sencillo pero muy eficaz que parte de restas muy simples y que van aumentando en dificultad de forma progresiva. Por ejemplo, si queremos realizar la resta 47-2, quitamos dos unidades y contamos lo que nos queda, como haríamos de forma natural.

3. Cuando realizamos este proceso con material concreto, es interesante proponer restas como 47-5 o 47-10 para llegar a 47-30 o 47-35. De esta forma, los alumnos se van fijando que para restar números de dos cifras, solo hay que fijarse en los valores de posición.

4. Volvemos a nuestra resta inicial, 47-2. Realizamos la resta con dibujos. Utilizamos una forma de representar las decenas y unidades que se parezca a la que hemos utilizado antes. ¿Cómo representamos la idea de restar 2? Simplemente, tachamos 2. Lo haremos siempre de la misma forma, para darle sentido a todo el proceso.

5. En este punto, planteamos un reto a los alumnos: la resta 42-17. Muchas veces los alumnos plantean que no se puede hacer esta resta porque no es posible quitar 7 unidades a 2. Aquí es cuando les hacemos notar que si una decena está formada por 10 unidades, podemos descomponer una decena en esas 10 unidades.

6. Entonces, realizamos la descomposición con material concreto (bloques de base 10) y también de forma pictórica. Cuando hemos descompuesto una decena, ya podemos quitar 17 unidades a 42. Contamos lo que nos queda y obtenemos el resultado. En este caso: 25.

7. Llegados a este punto, los alumnos habrán cogido soltura con la representación gráfica de las decenas y unidades y podemos utilizar una forma más sencilla y práctica: segmentos y puntos. Cuando avanzamos para llegar al número, hacemos ver a los alumnos que es posible restar a partir de los valores de posición y, por tanto, podemos llegar a representar la resta también de otra forma, como vemos en la imagen.

8. Es importante ayudar a los alumnos a tener una referencia clara del significado de cada número que escriben. Para ello, utilizamos una tabla que ayude a los alumnos a situar las cifras de un número según el valor de posición. El objetivo es que representen la descomposición que antes hacíamos de forma concreta o pictórica, ahora de forma numérica. Y lo más importante: hacerlo de forma coherente para ellos.

9. Aunque hayamos llegado a este punto, no debemos olvidarnos la representación con bloques de base 10 y de forma pictórica, ya que es posible que algunos alumnos necesiten volver atrás en el proceso para comprender bien lo que están haciendo.

10. Cuando los alumnos se enfrentan al proceso numérico y son capaces de realizar la resta correctamente, sabemos que han logrado visualizar todo el proceso correctamente. Además, podemos ver que han disfrutado del proceso de experimentación, aprendiendo de forma alegre y motivadora.

Aprender de lo concreto a lo abstracto permite:

• Conectar el aprendizaje con emociones positivas, algo fundamental para alejar a los estudiantes del bloqueo y el aburrimiento.
• Dar tiempo de conectar conceptos a través de situaciones iniciales variadas, que ayudan a entender más puntos de vista de los que se está aprendiendo.
• Entender conceptos complicados porque la experimentación ayuda a los alumnos a que puedan visualizar en todo momento lo que están haciendo y disfruten del proceso.
• Conseguir que una comprensión profunda de los conceptos matemáticos, en lugar de un aprendizaje de desde la memorización sistemática.

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